INTRODUCCION.
La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera, entre otras cosas: la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del líquido. En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la Ley de la Conservación de la Energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera. La mecánica de los fluidos investiga las propiedades de un fluido ideal sin fricción y también estudia las características de un fluido viscoso en el cual se presenta fricción. Un fluido es compresible cuando su densidad varia de acuerdo con la presión que recibe; tal es el caso del aire y otros gases estudiados por la aerodinámica. La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es decir, a los líquidos, pues su densidad casi no varía cuando cambia la presión ejercida sobre ellos.
APLICACIONES
Las aplicaciones de la hidrodinámica se evidencian en el diseño de canales, puertos, presas, cascos de barcos, hélices. turbinas y ductos en general con objeto de facilitar el estudio de los líquidos en movimiento, generalmente se hacen las siguientes suposiciones:
1. Los líquidos son completamente incompresibles.
2. Se considera despreciable la viscosidad. Es decir, se supone que los líquidos son ideales, por ello no presentan resistencia al flujo, lo cual permite depreciar las pérdidas de energía mecánica producidas por su viscosidad; pues, como sabemos, durante el movimiento se generan fuerzas tangenciales entre las diferentes capas de un líquido.
3. El flujo de los líquidos se supone estacionario o de régimen estable. Esto sucede cuandó la velocidad de toda partícula del líquido es igual al pasar por el mismo punto.
GASTO Y FLUJO
Gasto: cantidad o volumen de fluido que pasa a través de un conducto, y el tiempo que tarda en fluir, puede calcularse también si se considera la velocidad que lleva el líquido y se conoce el área de la sección transversal de la tubería.
Flujo: es la cantidad de masa del fluido que fluye a través de una tubería en un segundo, también se define como la densidad de un cuerpo, es la relación que existe entre la masa y el volumen.
Formula para gasto:
donde:
G= gasto expresado en m^3/s
v= Volumen del líquido en m^3
t= tiempo expresado en segundos
FORMULA PARA EL FLUJO:
F=m/t
donde:
F= flujo
m= masa del líquido en kg
t= tiempo en segundos
ó también podemos usar:
F=pG
donde:
F= flujo en Kg/s
p= Densidad en Kg/m^3
G= gasto en m^3/s
Por lo tanto la Ecuación de Continuidad dice que la cantidad de liquido que pasa por un punto de una tubería, es la misma de que pasa por otro punto de la misma aunque tenga diferente área.
EJEMPLOS:
Problema 1.- Calcular el gasto de agua que pasa a través de una tubería al fluir 
en medio minuto.
en medio minuto.
Solución: Lo primero que haremos será analizar nuestros datos:
G = ?
V =
t = %3D30s&bg=ffffff&fg=000&s=0 "\displaystyle 0.5\min \left( \frac{60s}{1\min } \right)=30s")
Aplicando la fórmula de Gasto:
Problema 2.- Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 8 m^3 al suministrarle un gasto de 60 l/s
Solución: Coloquemos nuestros datos:
t = ?
V = 8 m^3
G = 60 l/s
No podemos manejar el gasto con unidades de (litro/segundo) , por lo que debemos de convertir esos litros a metros cúbicos, el factor de conversión es 1 metro cúbico = 1000 litros.
%3D0.06%5Cfrac%7B%7B%7Bm%7D%5E%7B3%7D%7D%7D%7Bs%7D&bg=ffffff&fg=000&s=0 "\displaystyle G=60\frac{l}{s}\left( \frac{1{{m}^{3}}}{1000l} \right)=0.06\frac{{{m}^{3}}}{s}")
Una vez teniendo el Gasto en las unidades del SI (Sistema Internacional), ahora es momento de ver la fórmula a utilizar:
Despejando al tiempo “t”
Sustituyendo
Algo aproximado a los 2 minutos con 22 segundos
Problema 3.- Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0.5 m^3/s a una velocidad de 6 m/s .
Solución: Bien, este problema requiere de un análisis más minucioso a los ejercicios anteriores, pero partamos de nuestros datos:
d = ?
G = 0.5 m^3/s
v = 6 m/s
Hay una fórmula del gasto que menciona la relación entre la velocidad y el área, por lo que usaremos esa:
Vamos a despejar al “área” ya que de ahí podremos calcular el diámetro circular de la tubería.
Sustituyendo datos en la fórmula:
Pero si nos referimos al área de un círculo, sabemos que:
Despejando al “diámetro”
Ahora es momento de obtener el diámetro en la fórmula:
%7D%7B%5Cpi+%7D%7D%3D0.326m&bg=ffffff&fg=000&s=0 "\displaystyle d=\sqrt{\frac{4\left( 0.0833 \right)}{\pi }}=0.326m")
Lo que nos da un diámetro de 0.326 metros.
TEOREMA DE BERNOULLI
El físico suizo Bernoulli descubrió que la presión de un liquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad es alta y su presion es alta si su velocidad es baja, por tanto, la Ley de la Conservación de la Energía también se cumple cuando los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios, Bernoulli enunció el siguiente teorema que lleva su nombre: En un liquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinétíca, potencial y de presion que tiene el líquido en un punto, es a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.
El físico suizo Bernoulli descubrió que la presión de un liquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad es alta y su presion es alta si su velocidad es baja, por tanto, la Ley de la Conservación de la Energía también se cumple cuando los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios, Bernoulli enunció el siguiente teorema que lleva su nombre: En un liquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinétíca, potencial y de presion que tiene el líquido en un punto, es a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.
TEOREMA DE TORRICELLI
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. “La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio”.
TUBO DE PITOT
El tubo de Pitot se utiliza para calcular la presión total, también denominada presión de estancamiento, presión remanente opresión de remanso (suma de la presión estática y de la presión dinámica).
Lo inventó el ingeniero francés Henri Pitot en 1732. Lo modificó Henry Darcy, en 1858. Se utiliza mucho para medir la velocidad del viento en aparatos aéreos y para cuantificar las velocidades de aire y gases en aplicaciones industriales.
Mide la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo, no la media de la velocidad del viento.
TUBO DE VENTURI
El Tubo de Venturi fue creado por el físico e
inventor italiano Giovanni Battista Venturi. Según
él este era un dispositivo para medir el gasto de un
fluido, es decir, la cantidad de flujo por unidad de tiempo, a
partir de una diferencia de presión entre el lugar por
donde entra la corriente y el punto, calibrable, de mínima
sección del tubo, en donde su parte ancha final
actúa como difusor.
Problema 4.- Por una tubería fluyen 2300 litros de agua en un minuto, calcular:
Dato: densidad del agua 1000 kg/m^3
a) El gasto
b) El flujo
Solución: Bien, lo primero es tomar los datos que nos aporta el problema, así que:
G = ?
F = ?
V = 2300 litros
t = 1 minuto = 60 segundos
Necesitamos convertir los 2300 litros a metros cúbicos, para ello recurrimos a nuestro factor de conversión.
%3D2.3%7B%7Bm%7D%5E%7B3%7D%7D&bg=ffffff&fg=000&s=0 "\displaystyle V=2300l\left( \frac{1{{m}^{3}}}{1000l} \right)=2.3{{m}^{3}}")
Ahora si podemos calcular el gasto:
Teniendo el gasto, pasemos a calcular el flujo, que es el producto del gasto por la densidad del líquido.
(1000%5Cfrac%7Bkg%7D%7B%7B%7Bm%7D%5E%7B3%7D%7D%7D)%3D38.3%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bs%7D&bg=ffffff&fg=000&s=0 "\displaystyle F=G\rho =(0.0383\frac{{{m}^{3}}}{s})(1000\frac{kg}{{{m}^{3}}})=38.3\frac{kg}{s}")
Lo que equivale a tener 38.3 kilogramos de agua por cada segundo.
EJERCICIOS
1.- Calcular el gasto de agua
por una tubería al circular 1.5 m³ en ¼ de minuto.
2.- Calcular el tiempo que
tardara en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m³ al suministrarle un
gasto de 40 litros/s.
3.-Calcular el gasto de agua
por una tubería de diámetro igual 5.08 cm, cuando la velocidad del líquido es
de 4 m/s.
4.- Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en 1 minuto, calcular;
a) gasto
b) flujo
5.-Por una tubería fluye 1800
litros de agua en un minuto, calcular:
A) Gasto
B) Flujo
6.- Una llave tiene una sección de 4cm2 y proporciona un volumen de 30L en un minuto. Calcular a que equivale el gasto y la velocidad del líquido.
7.-Calcular el gasto del agua por una tubería, así como el flujo, al circular 4 m3 en 0.5 minutos.
8.-Para llenar un tanque de almacenamiento de gasolina se envió un gasto de 0.1 m3/s durante un tiempo de 200 s. ¿Qué volumen tienen el tanque?
9.- Calcular el tiempo que tardará en llenarse una alberca, cuya capacidad es de 400 m3, si se alimenta recibiendo un gasto de 10 l/s. Dar la respuesta en minutos y horas.
10.-Determine el gasto de petróleo crudo que circula por una tubería de área = 0.05 m2 de sección transversal y la velocidad del líquido es de 2m/s.
11.-¿Cuál es el gasto de agua en una tubería que tiene un diámetro de 3.81 cm, cuando la velocidad del líquido es de 1.8 m/s?
12.-Calcular el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0.03m3/s a una velocidad de 1 m/s.
13.-Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m/s en una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm. ¿Qué velocidad lleva el agua en ese punto?
14.-Por una tubería de 4 cm de diámetro, circula agua a una velocidad de 1.6 m/s. Calcular la velocidad que llevará el agua al pasar por un estrechamiento de la tubería donde el diámetro es de 2 cm.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario